Назовите систему счисления, в которой это возможно: 14+15=31

семеричная

пятеричная

восьмеричная

шестнадцатеричная

двоичная

1. Определим по косвенным признакам, какие ответы нам заранее не подходят (это быстро и может сильно упростить дальнейшее решение)

а) Находим самую старшую цифру в примере - это 5. Основание системы счисления должно быть не меньше, чем эта цифра плюс один, т. е. не меньше шести. Пятиричная и двоичная система "выбывают".

б) 14+15=29 в привычной нам десятичной системе счисления. А в ответе 31, т. е. больше. Это возможно только если основание системы счисления меньше десяти. Шестнадцатиричная система тоже выбыла.

2. Посмотрим, что происходит при сложении в самом правом разряде. В десятичной системе 4+5=9, а у нас 4+5=1. Так не бывает, на самом деле получилось 11, просто единичка пошла в старший разряд. Но 11 больше 9 на 2, значит, основание системы счисления на 2 меньше, чем 10. 10-2=8. Такой вариант у нас есть - один из двух возможных. Его и выбираем.

Ответ: восьмкричная