Задать вопрос
20 января, 06:45

Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины N (длина - это общее количество нулей и едииниц), в которых никакие три единицы не стоят рядом.

Вводится натуральное число N, не превосходящее 40.

+1
Ответы (1)
  1. 20 января, 09:46
    0
    Описание алгоритма:

    Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы (так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны) :

    1) Заканчиваются на 0.

    2) Ровно на одну единицу

    3) Ровно на две единицы.

    Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т. к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.

    Программа на Pascal:

    var num00, num01, num11, mem00:integer;

    n, i:byte;

    begin

    readln (n) ;

    num00:=1;

    for i:=1 to n do begin

    mem00:=num11;

    num11:=num01;

    num01:=num00;

    num00:=num01+num11+mem00;

    end;

    writeln (num11+num01+num00) ;

    end.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины N (длина - это общее количество нулей и едииниц), в которых никакие три ...» по предмету 📘 Информатика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы