Какие значки всегда присутствуют на рабочем столе?

Вопрос поставлен неправильно. Все значки можно удалить, но:

Корзина включена по умолчанию и не подлежит удалению, но, обладая некоторыми знаниями, можно изменить значение некоторых параметров реестра и удалить Корзину (это безопасно и исчезнет только значок, функционал не пострадает).

Папки "Мой компьютер", "Мои документы" и тому подобные системные папки можно отключить средствами системы.