Последовательности создаются по следующему правилу: Первая - цифра "1". Каждая из последующих создается такими действиями: в начало записывается цифра "1", далее дважды подряд записывается предыдущая последовательность. Вот первые последовательности, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 111 (3) 1111111. Сколько раз встречается цифра "1" в седьмой последовательности?

Question

Информатика

Декабрин

24 марта, 00:32

Последовательности создаются по следующему правилу: Первая - цифра "1". Каждая из последующих создается такими действиями: в начало записывается цифра "1", далее дважды подряд записывается предыдущая последовательность. Вот первые последовательности, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 111 (3) 1111111. Сколько раз встречается цифра "1" в седьмой последовательности?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ксенюша · Answer 1

В первой последовательности количество цифр n (1) = 1

Во второй последовательности количество цифр n (2) = 1 + 2 * n (1) = 1 + 2 = 3

n (3) = 1 + 2n (2) = 7

n (4) = 1 + 14 = 15

n (5) = 1 + 30 = 31

n (6) = 1 + 62 = 63

n (7) = 1 + 126 = 127

Можно показать, что n (k) = 2^k - 1