Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. определите основание системы счисления

Запишем разложение числа 57 в записи системы счисления с основанием N:

2N² + 1N¹ + 2N° = 57

2N² + N + 2 = 57

Решаем квадратное уравнение:

2N² + N + 2 - 57 = 0

2N² + N + - 55 = 0

D = 1+4*2*55 = 441

N₁ = (-1+21) / 4 = 5

N₂ = (-1-21) / 4 = - 5.5

Второе значение не подходит (отрицательное), значит N = 5

Ответ: основание системы счисления равно 5