В равнобедренном ΔABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь ΔABC, если OA=13 см, OB=10 см.

Точка М лежит на основании АС, так что АМ = МС

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда ОМ = 5 см. Вся высота (пусть ВМ) = 10 + 5 = 15 см.

треугольник АОМ - прямоугольный. гипотенуза = 13 см, катет = 5, тогда по теореме Пифагора: второй катет АМ = √ из 13*13 - 5*5 = √ 169 - 25 = √ 144 = 12 см. в таком случае вся сторона АС = 12*2 = 24 см.

Теперь найдем Площадь АВС. S = 1/2 АС * ВМ = (15 * 24) : 2 = 180 см квадратных.