В треугольнике ABC AB=2 AC=3 корня из 2, угол BAC=45 градусам. Найти длину медианы AD.

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то медиану можно найти по формуле

М=0,5√ (a²+b²+2ab•cosγ), где а и b - стороны, γ - угол между ними.

Косинус 45°=√2/2

М=0,5√ (4+18+2•6√2•√2/2) = 0,5√10

или сначала

По т. косинусов

ВС²=АВ²+АС² - 2•АВ•АС•sin BAC

ВС²=4+18-12√2•√2/2⇒

BC=√10

Формула медианы для этого способа

M=0,5√ (2a ²+2b²-c²), где а и b - стороны, между которыми проведена медиана. с - сторона, которую она делит пополам.

Подставив известные величины, найдем М = (√10) : 2