Составить уравнение сферы которая касается каждой из координатных плоскостей и проходит через точку M (2; 1; 3)

Если сфера касается всех трёх координатных плоскостей и имеет точку в первом октанте, то (включаем воображение) координаты её центра (R, R, R) и радиус R, т. е. уравнение имеет вид

(x-R) ^2 + (y-R) ^2 + (z-R) ^2=R^2

Подставляем координаты известной точки:

(2-R) ^2 + (1-R) ^2 + (3-R) ^2=R^2

3R^2-12R+14=R^2

R^2-6R+7=0

R=3+-sqrt (9-7) = 3+-sqrt (2)

Оба решения нам подходят; уравнения получаются после подстановок значений R.