В равнобедренном треугольнике точка Е-середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите отношение, в котором прямая ВЕ делит отрезок АК

Question

Геометрия

Карп

4 января, 18:09

В равнобедренном треугольнике точка Е-середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите отношение, в котором прямая ВЕ делит отрезок АК

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мариша · Answer 1

Пусть Р - точка пересечения ВЕ и АК.

Если через К провести прямую II AC до пересечения с BE в точке N, то NK/EC = BK/BC = 5 / (2 + 5) = 5/7; поскольку АЕ = ЕС и треугольники АРЕ и PNK подобны, то KP/PA = NK/AC = NK/EC = BK/BC = 5/7 ...

Ну, или, если считать от точка А, то АР/PK = 7/5;

Применение теоремы Ван-Обеля позволяет получить ответ в одно действие, надо только учесть, что треугольник равнобедренный.

AP/PK = AE/EC + CK/KB = 1 + 2/5 = 7/5