отрезки AB и KP пересекаются в точке О так, что АО = ОВ, ОК=ОР. Докажите, что АОР=ВОК.

Question

Геометрия

Генрих

5 апреля, 08:37

отрезки AB и KP пересекаются в точке О так, что АО = ОВ, ОК=ОР. Докажите, что АОР=ВОК.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Бенедикт · Answer 1

В ΔAОС и ΔDOB:AO = OD (по условию), ОС = ОВ (т. к. ОС = DC - DO = AB - AO = OD),∠АОС = ∠DOB (как вертикальные). Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку равенства треугольников, откуда АС = DB (как лежащие в равных треугольниках против равных углов). В ΔАВС и ΔDCB: AC = DB (из условия), AB = CD (из условия), ВС - общая. Таким образом, ΔАВС = ΔDCB по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.