В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. угол C = 90 градусов, угол D = 30 градусов.

1) Докажите, что Треугольник DEF - равнобедренный.

2) Сравните отрезки СF и DF.

1) Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 гр., то угол DЕC=90-30=60.

Так как ЕF биссектриса, то угол DEF=30 гр.

Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то треугольник DEF равнобедренный.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник CEF. Так как против угла в 30 гр. лежит сторона равная половине гипотенузы, то СF=1/2 ЕF.

Так как ЕF=DF, то СF=1/2DF.