Задать вопрос
11 сентября, 03:43

Прямая параллельная ось основания МР и nk трапеции микр проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ещё боковые стороны мn и КР в точках а и в. Найдите длину АВ если МР=24 nk=16

+4
Ответы (1)
  1. 11 сентября, 06:27
    0
    Я обозначаю MP = a = 24 и NK = b = 16

    Пусть продолжения MN и KP пересекаются в точке Е.

    Высота MPE пусть равна H (это просто обозначение).

    Тогда высота NKE равна H*b/a, а высота трапеции h = H * (1 - b/a) ;

    Прямая AB делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b / (a + b) и h*a / (a + b) (первый отрезок между NK и AB, второй - между MP и AB, в сумме они дают h, и относятся, как b/a)

    Отсюда высота треугольника ABE равна H - h*a / (a + b) = H * (1 - (a - b) / (a + b))

    То есть отношение высот подобных треугольников ABE и MPE равно

    1 - (a - b) / (a + b) = 4/5; (если подставить a = 24; b = 16)

    поэтому AB = MP*4/5 = 96/5 = 19,2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Прямая параллельная ось основания МР и nk трапеции микр проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ещё боковые ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы