В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O - середина хорды BD.

Question

Геометрия

Эммануилка

29 июня, 12:15

В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O - середина хорды BD.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мена · Answer 1

Т. к. AC и BD хорды, то уголAOB=уголCOD=1/2 (дугаAB+дугаBC) = 1/2 * 2*дуга AB=дуга AB=дугаCD

Тогда углы AOB и COD центральные, тоесть AC и BD диаметры, а О - центр окружности. Отсюда следует, что BO=OD. Ч. т. д.