Задать вопрос
10 августа, 15:15

В основании наклонной призмы лежит квадрат, одна из сторон 6 см, одна из вершин верхнего основания проецируется в центр нижнего основания, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30. Найти объём призмы

+3
Ответы (1)
  1. 10 августа, 17:57
    0
    Строим треугольник, образованный: вершиной, которая проецируется в центр основания, проекцией этой вершины на это основание, и вершиной, лежащей на том же ребре. Этот треугольник - прямоугольный, т. к. линия проекции перпендикулярна плоскости, на которую проецируется.

    В этом треугольнике катеты: высота h и половина диагонали = a√2/2, а угол между вторым катетом и гипотенузой = 30 (по условию). Т. о.

    h = a√2/2 * tg π/6 = √2/2 * √3/3 a = a/√6

    Объем призмы вычисляется по формуле: V = S*h, где S - площадь основания (равна a²), т. о:

    V = a² * a/√6 = a³/√6
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В основании наклонной призмы лежит квадрат, одна из сторон 6 см, одна из вершин верхнего основания проецируется в центр нижнего основания, ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы