21 апреля, 05:57

Знайти довжину лiнii, по якiй площина z = 2 - y перетинае сферу x² + (y + 1) ² + (z - 2) ² = 25

+2
Ответы (1)
  1. 21 апреля, 06:52
    0
    Любое пересечение сферы - это окружность.

    Находим расстояние от центра сферы до плоскости.

    Для вычисления расстояния от точки M (Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:

    d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| √A2 + B2 + C2

    Подставим в формулу данные:

    Координаты центра сферы (это точка М) получаем из уравнения сферы: М (0; - 1; 2). Уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.

    Коэффициенты равны: А = 0, В = 1, С = 1, Д = - 2.

    d = |0·0 + 1· (-1) + 1·2 + (-2) | / √ (0² + 1² + 1²) = |0 - 1 + 2 - 2| √ (0 + 1 + 1) =

    = 1 / √2 = √2 / 2 ≈ 0.7071067.

    Отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.

    r = √ (R² - d²) = √ (5² - (1/√2) ²) = √ (25 - (1/2)) = √ (49/2) = 7/√2 = 7√2/2.

    Ответ: L = 2πr = 2π * (7√2/2) = 7√2π.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Знайти довжину лiнii, по якiй площина z = 2 - y перетинае сферу x² + (y + 1) ² + (z - 2) ² = 25 ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы