10 марта, 15:30

Менша сторона прямокутника рівна 4 см, а кут між діагоналями становить 60°. Знайти діагональ.

+2
Ответы (1)
  1. 10 марта, 17:19
    0
    Диагонали образуют с меньшей стороной треугольник, назовём его АВС, причем две его стороны равны, потому что они являются частями диагоналей, а точкой пересечения диагонали делятся пополам. Если две его стороны равны, значит, треугольник равнобедренный.

    угол АВС=60 (причём В-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол.

    Мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. Мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°, значит,

    угол при основании = (180-60) / 2=60

    оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т. к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т. к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т. к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали (в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4*2=8.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Менша сторона прямокутника рівна 4 см, а кут між діагоналями становить 60°. Знайти діагональ. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы