Вершини трикутника розміщені в точках а (1 0 1) в (-1 3 0) с (3 4 3) 1 знайдіть довжину медіани проведеної з вершини в 2 0 бчисліть косинус кута між прямими вм і ав де м-середина сторони ас бистріше бліз

Даны точки А (1; 0; 1), В (-1; 3; 0) и С (3; 4; 3).

1) Находим координаты точки М - середины стороны АС:

М ((1+3) / 2=2; (0+4) / 2=2;) 1+3) / 2=2) = (2; 2; 2).

Длина медианы ВМ равна:

|ВМ| = √ ((2 - (-1)) ² + (2-3) ² + (2-0) ²) = √ (9+1+4) = √14.

BM→ = (3; - 1; 2).

2) Определяем координаты вектора АВ и его модуль:

АВ ((-1-1=-2; 3-0=3; 0-1=-1) = (-2; 3; - 1).

|AB| = √ ((-2) ²+3² + (-1) ²) = √ (4+9+1) = √14.

cos (BM⇔AB) = |3 * (-2) + (-1) * 3+2 * (-1) | / (√14*√14) = 11/14.