В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 15 см, ВС = 14 см, АС = 13 см.

точка М делит сторону АВ в отношении АМ: МВ = 2 : 1. Найдите площадь треугольника ВСМ.

Повторяю решение:

Треугольники АСМ и ВСМ - треугольники с одной высотой, проведенной из вершины С к стороне АВ. Следовательно, их площади относятся как основания, к которому проведена высота, то есть Sbcm/Sacm=1/2.

Сумма этих площадей - площадь треугольника АВС, которую найдем ао Герону: Sabc=√[p (p-a) (p-b) (p-c) ], где р - полупериметр. p = (13+14+15) : 2=21.

Sabc=√ (21*6*7*8) = 84 см².

Тогда Sbcm=Sabc * (1/3) или Sbcm=84:3=28 см².