Длины катетов прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной окружности

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В и катетами АВ = 8, ВС = 45.

Находим гипотенузу АС = √ (8² + 15²) = √ (64 + 225) = √289 = 17.

Радиус вписанной окружности r = (a+b-c) / 2 = (8+15-17) / 2 = 6/2 = 3.

Центр окружности лежит на биссектрисе прямого угла, поэтому искомое расстояние равно 3√2.