Точки B и K лежат по одну сторону от прямой AM. Отрезки AB и BM, AK и KM попарно равны. Докажите, что углы BAK и BMK равны.

Треугольник BAM равнобедренный (AB=AM по условию), значит ∠ВАМ = ∠BMA. Треугольник KAM так же равнобедренный (AK=KM по условию), значит ∠KAM = ∠KMA.

Таким образом ∠BAK = ∠BAM - ∠KAM, а ∠BMK = ∠BMA - ∠KMA.

Так как ∠BAM = ∠BMA, а ∠KAM = ∠KMA, то ∠BAK = ∠BMK.

Что и требовалось доказать.