Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам

Дано:

ΔABC,

ΔA1B1C1,

AB=A1B1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.

Доказать:

ΔABC = ΔA1B1C1

Доказательство:

Так как AB=A1B1, то треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы

сторона A1B1 совместилась со стороной AB, точки C1 и С лежали по одну сторону от прямой AB.

Поскольку ∠A=∠A1, сторона A1 С1 при этом наложится на луч AC.

Так как ∠B=∠B1, сторона B1C1 наложится на сторону BC.

Точка С1 принадлежит как стороне A1 С1, так и стороне B1C1, поэтому С1 лежит и на луче AC, и на луче CB.

Лучи AC и CB пересекаются в точке C. Следовательно, точка С1 совместится с точкой C.

Значит, сторона A1 С1 совместится со стороной AC, а сторона B1C1 - со стороной BC.

Таким образом, при наложении треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся.

А это означает, что ΔABC = ΔA1B1C1 (по определению).

Что и требовалось доказать.