Докажите что:

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию, является медианой и высотой

В ∆ АВС стороны АВ=ВС, ВК - биссектриса.

Рассмотрим ∆ АВК и ∆ СВК.

АВ=ВС, ВК - общая, угол АВК=СВК. ⇒ Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу, заключенному между ними.

Из равенства треугольников ∆ АВК и ∆ СВК следует МК=СК ⇒

ВК - медиана ∆ АВС.

В равных треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, равны. ⇒

∠ВКА=∠ВКС

АКС - развернутый угол и равен 180°.

ВК делит его на два равных с градусной мерой 180°:2=90° ⇒

ВК ⊥ АС и является высотой равнобедренного треугольника АВС.