Задать вопрос
1 марта, 12:38

Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторона правильного треугольника равно 2. найти площадь этого треугольника?

+2
Ответы (1)
  1. 1 марта, 13:39
    0
    В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, где 2 - отрезок от угла до пересечения, а 1 - от точки до стороны.

    Тогда медиана = 2 + 2*2 = 6 см, но она является и высотой, делящей сторону на x/2 и x/2, где x - сторона правильного треугольника.

    По теореме Пифагора: 6^2 + (0,5x) ^2 = x^2

    36 = x^2 - 0,25x^2 = > 36 = 0,75x^2 = > x^2 = 48, тогда

    x = 4*sqrt (3), где sqrt (3) = квадратный корень их трёх.

    Площадь Прав. треугольника = 4*sqrt (3) * 6 / 2 = 12*sqrt (3) см^2

    Ответ: 12*sqrt (3) см^2 = (двенадцать корней из трёх) см^2.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторона правильного треугольника равно 2. найти площадь этого треугольника? ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Центром вписанной в треугольник окружности является: 1) точка пересечения высот треугольника 2) точка пересечения биссектрис треугольника 3) точка пересечения медиан треугольника 4) точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника
Ответы (1)
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.
Ответы (1)
В треугольнике ABC даны длины сторон: AB=c, AC=b, BC = А. Через точку О пересечения биссектрис внутренних углов треугольника проведены прямые, параллельные сторонам треугольника Найти длины отрезков этих прямых, заключённых внутри треугольника АВС.
Ответы (1)
Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена.
Ответы (1)
в треугольнике АВС О1 - точка пересечения медиан, О2 - точка пересечения биссектрис, О3 - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Из точки D, не лежащей в плоскости АВС, к плоскости проведен перпендикуляр DO.
Ответы (1)