Бисектриса угла паралелограмма в результате пересечения с его стороной создает углы, градусная мера которых относится как 1:3. Определить вид паралелограмма.

Биссектриса со стороной образует развёрнутый угол, равный 180°.

Определим заданные части этого угла: 180 / (1+3) = 180/4 = 45°.

Вторая часть - 3*45 = 135°.

Значит, угол, из которого проведена биссектриса, равен 45*2 = 90°.

Заданный параллелограмм является прямоугольником.

Пусть угол параллелограмма равен 2 х, тогда второй его угол (180-2 х). Пусть биссектриса проведена из угла (180-2 х), она делит этот угол на 2 равных по (90-х). Рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма, биссектрисой и частью др стороны.

Биссектриса образовала со стороной параллелограмма углы, градусные меры которых относятся ка 1:3, кроме того их сумма равна 180, т. е.

180: (1+3) = 45. Тогда углы рассматриваемого треугольника равны 2 х, 90-х и 45, по свойству треугольника 2 х+90-х+45=х+135=180, х=45, треугольник равнобедренный, боковыми сторонами которого явл стороны параллелограмма, а углы параллелограмма равны 2 х=90, 180-90=90, следовательно, наш параллелограмм явл квадратом.