В окружность радиус которой равен 8 вписан равнобедренный треугольник. угол при основании треугольника равен 75. найти площадь треугольника

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - b; тогда по теореме синусов: b/Sin75°=2R; b=2R*Sin75°; b=2*8*Sin75°=16*Sin75°; Sin75°=Sin (30°+45°) = Sin30°*Cos45°+Cos30°*Sin45° = 0,5*0,5*√2+0,5*√3*0,5*√2 = 0,25 * (√2+√6) ; b=16*0,25 (√2+√6) = 4 (√2+√6) ; Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними (угол между боковыми сторонами равен 180-2*75=30°) ; S=b*b*Sin30°/2=0,25*b^2; S=0,25 * (4 (√2+√6)) ^2=0,25*16 * (√2+√6) ^2 = 4 * (2+2√12+6) = 4 * (8+2√12) = 8 * (4+√12) ответ: 8 (4+√12)