Все двугранные углы при основании тетраэдра равны по 60°. Стороны основания равны 20 см, 21 см, 29 см. Найдите площадь боковой поверхности тетраэдра

То, что указанные двугранные углы равны, говорит о том, что боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, значит основание высоты тетраэдра лежит в центре вписанной в основание окружности.

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб=p·l, где р - полупериметр, l - апофема боковой грани.

р = (20+21+29) / 2=35 см.

r=S/p, где S - площадь основания.

По формуле Герона S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (35 (35-20) (35-21) (35-29)) = 210 cм².

r=210/35=6 см.

В треугольнике, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, угол между апофемой и радиусом равен 60° (по условию). Апофема: l=r/cos60=6/0.5=12 см.

Sб=35·12=420 см² - это ответ.