Найдите косинус угла между векторами (11/12; 2/9; 0) и (0; -1/4; 0).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (11/12) · 0 + (2/9) · (- 1/4) + 0 · 0 = 0 - (1/18) + 0 = - 1/18

Найдем длины векторов:

|a| = √ax² + ay ² + az ² = √ (11/12) ² + (2/9) ²2 + 0² = √121/144 + 4/81 + 0 = √1153/1296 = √1153 / 36.

|b| = √bx² + by ² + bz ² = √0² + (-1/4) ² + 0² = √0 + (1/16) + 0 = √1/16 = 1/4 = 0,25.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b |a||b| cos α = - 1/18 / (√1153/36 · 0.25) = - 8/√1153 ≈ - 0,23560.