В треугольнике abc угол a равен 55 градусам. внутри треугольника отмечена точка о так что угол аоb равен cob и ao равен oc 1. найдите угол acb 2. докажите что прямая bo является серединным перпендикуляром к стороне ac

Рассмотрим трeугольники BCO и ABO:

BO - общая, угол COB=AOB, CO=OA (по условию)

Следовательно СOB=AOB

Значит, если они равны, то все их углы и стороны соотвественно равны, то есть BC=BA. Получается, что треугольник CBA-равнобедренный. Прямая BO-высота и серединный перпендикуляр т. к. по св-ву равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой. ч. т. д.

1) Первый способ: Рассмотрим треугольник BB1A (пусть B1 - точка лежащая на пересечении прямой со стороной AC). Угол BB1A=90 градусов. Следовательно угол B1BA = 90-55=35.

Т. к. треугольник CBO=AOB, угол OBA=OBC=35 градусов. Угол CBA = 35+35=70 гр

Следовательно угол BCA=180-угол CAB-угол ABC=180 гр-55 гр-70 гр=55 гр

2) Второй способ: т. к BCA-равнобедренный, следовательно углы при основании у него равны. Угол CAB=BCA=55 гр

Ответ: 55 гр