В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ=9 см, угол АСВ=30 градусов. Найдите длину отрезка СЕ.

Пусть точка О-центр окружности.

Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги ВС, следовательно градусная мера дуги ВС=2*АСВ=2*30=60*. Угол АОВ - центральный опирающийся на дугу АВ, значит он равен градусной мере дуги АВ, т. е. угол АОВ=60*. Треугольник АОВ - равнобедренный (АО=ОВ-как радиусы), значит угол ОАВ = углу ОВА = (180-60) : 2=60*, следовательно треугольник АОВ и равносторонний, значит АВ=ОВ=6 см.

Тогда АМ=МВ=6:2=3 см.

По теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: МЕ = (АМ*МВ) : МС=3*3:9=1 см. Значит СЕ=9+1=10 см.