Высота правильной треугольной пирамиды равна 9 см. На расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5 см^2. Найдите объём пирамиды.

Для начала нужно найти объем отсеченной части пирамиды.

Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды,

ее высота равна 3 см.

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.

v=3·5:3=5 см³

Плоскоcть сечения параллельна основанию исходной пирамиды, поэтому исходная и отсеченная пирамиды подобны.

Объемы подобных фигур относятся как их линейные коэффициенты подобия в кубе.

Коэффициент подобия найдем из отношений высот:

k=9:3=3

k³=27

V:v = 27

V=v·27=5·27=135 см³