Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что МА+МВ-МС=0

По правилу треугольника

вектор АК=вектор АВ+вектор ВК

вектор АК=вектор АС+вектор СК

где К середина отрезка ВС

вектор ВК+вектор СК=0 - так как векторы равные по длине, и противоположно направлены

Далее отсюда

вектор АК+вектор АК=вектор АВ+вектор ВК+вектор АС+вектор СК

или вектор АК = (вектор АВ+вектор АС) : 2

так как медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника, то

вектор МА=-2/3 * (вектор МВ+вектор МС) : 2=-1/3 (вектор МВ+вектор МС)

Аналогично получаем

вектор МВ=-1/3 (вектор МА+вектор МС)

вектор МС=-1/3 (вектор МА+вектор МВ)

отсюда

вектор МА+вектор МВ-вектор МС=-1/3 (вектор МВ+вектор МС) - 1/3 (вектор МА+вектор МС) + 1/3 (вектор МА+вектор МВ) = 1/3 (вектор МВ+вектор МС-вектор МА-векторМС+вектор МА+вектор МВ) = 2/3 векторМВ

где-то в условии ошибка