В прямоугольный треугольник вписан четырехугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон прямоугольника. Периметр вписанного четырехугольника равен 40. Найдите периметр прямоугольника, зная что его смежные стороны относятся как 8:6

Стороны четырехугольника являются гипотенузами в треугольниках с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. Относительная длина её равна V (4^2 + 3^2) = V (16 + 9) = V25 = 5. Периметр этого четырехугольника равен 5*к = 40. Отсюда к = 2.

Тогда периметр прямоугольника равен (8 + 6) * 2 * 2 = 56.