из точки удаленной от плоскости на расстоянии 10 см, проведены две наклонные образующие с плоскостью углы в 45 и 30. Угол между их проекциями равен 90. Найти расстояние между концами наклонных

Пусть АВ - расстояние между плоскостью и точкой А. Наклонные АС и АD. На плоскости образуется треугольник ВСD. Угол ВСА=45, угол АDВ=30.

ТогдаВС=10 (АВС-равнобедренный),

АD=20 (против угла в 30 градусов катет в половину гипотенузы)

по т. Пифагора в АВД: АD^2=AB^2+BD^2

Отсюда BD^2=300.

По теореме Пифагора в DBC:

DC^2=DB^2+BC^2

DC=Корень из (300-100) = 10 корней из 2 = 10sqrt2-искомое расстояние