В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 5 см, а основание ВС равно 8 см. Медианы треугольника пересекаются в точке О. Найдите расстояние АО.

ВД и АК-медианы, которые пересекаются в т. О

АД-ДС=8:2=4 см

ВД=корень из (5^2-4^2) = 3

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины = >

ВО: ОД=2:1 = >

2 х+х=3

3 х=3

х=1 см (ОД=1 см)

найдем АО по теореме Пифагора (рассмотрим треугольник АДО)

АО=корень из (4^2+1^2) = корень из 17.

т. к. треуг. равнобедр, значит АВ=АС=5 см, а медиана из вершины А является ещё и высотой (пусть это будет медиана АР), а значит основание ВС делится точкой Р на пополам, т. е. ВР=РС = 8/2 = 4 см. По теор. Пифагора а^2+b^2=c^2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) А т. к. АР катет прямоугольного треугольника АРВ, значит

АВ^2=BP^2+AP^2

5^2=4^2+AP^2

25-16=9=AP^2

AP=3 cм

по основному свойсту медианы треугольника: медиана треугольника точкой их пересечения делится в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника)

значит АО: ОР как 2:1

АР разделить на 3 получим ОР = 1, а значит АО = 3-1 = 2 см