реферат на тему " Четыре замечательные точки треугольника"

Замечательные точки треугольника - точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. В частности, точка пересечения высот может находиться вне треугольника.

пересечение бисектрис, медиан, серидинных перпендикуляров, и высот

на самом деле их не четыре. вот все

Точки пересечения:

Медиан - центроид, центр тяжести;

Биссектрис - инцентр, центр вписанной окружности;

Высот - ортоцентр;

Серединных перпендикуляров - центр описанной окружности;

Cимедиан - точка Лемуана;

Перпендикуляров, восстановленных из вершин правильного, вписанного в исходный треугольник, - точка Аполония;

Биссектрис серединого треугольника (его инцентра) - точка Шпикера;

Точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:

c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности - точка Жергона;

c точками касания противоположных сторон и вневписанной окружности - точка Нагеля;

c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника - точка Ферма, если в треугольнике ни один из углов не превосходит 120°, то точка Торричелли существует и совпадает с точкой Ферма;

c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах - точки Брокара;

Центр окружности девяти точек.