Расстояние от центра О окружности до ее хорд АВ и СД равны. Докажите, что хорды равны.

Question

Геометрия

Тонюша

8 июня, 22:44

Расстояние от центра О окружности до ее хорд АВ и СД равны. Докажите, что хорды равны.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Петряша · Answer 1

Центр окружности это О. ОА, OB, OC, OD - радиусы. Спустим ОЕ - перпендикуляр на AB и OF перпендикуляр на CD. Теперь треугольник ОАЕ это прямоугольный треугольник. ОА - радиус. По пифагору: AE^2+ОЕ^2 = r^2, также треугольник ОЕB: EB^2+OE^2 = r^2 - отсюда АЕ = EB = √ (r^2-OE^2). Так же с другой хордой: CF=FD=√ (r^2-OF^2). Т. К дано что OE=OF = > отсюда AE = EB = CF = FD = > AB = CD.