Задать вопрос
26 июля, 18:13

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти длины катетов этого треугольника

+2
Ответы (1)
  1. 26 июля, 22:06
    0
    Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r = (a+b-c) / 2

    Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c/2

    где a, b-катеты, c - гипотенуза

    отсюда с=2*5=10

    a+b=2*2+10=14

    По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2

    a^2+b^2=10^2=100

    a^2+b^2 = (a+b) ^2-2ab=100

    14^2-2ab=100

    2ab=196-100=96

    ab=96:2=48

    a+b=14

    ab=48

    (6+8=14; 6*8=48)

    по теореме обратной к теореме Виета

    a=6 b=8 или a=8, b=6

    ответ: длины катетов 6 и 8
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти длины катетов этого треугольника ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Выберете верное утверждение про правильный многоугольник а) В правильном многоугольнике радиусы вписанной и описанной окружностей совпадают б) Центры вписанной и описанной окружностей совпадают в) Длины вписанной и описанной окружностей совпадают г)
Ответы (1)
Стороны треугольника соответственно равны: а) 13; 14; 15 б) 4; 5; 7. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей.
Ответы (1)
Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, б) центр описанной окружности лежит на его стороне; в) центр вписанной окружности лежит на его высоте;
Ответы (1)
Какой вид имеет треугольник, если: 1) центры вписанной и описанной окружностей совпадают; 2) центр описанной окружности лежит на его стороне; 3) центр вписанной окружности лежит на его высоте;
Ответы (1)
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны 2 см и 5 см.
Ответы (1)