Даны окружность диаметра АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ

Соединить A и B с точкой O и продолжить до пересечения с окружностью.

Пусть точка пересечения окр. и луча AO будет C а другая D, тогда проводим лучи AD и BC до их пересечения F. Тогда через F и O проводим прямую, которая и будет перпендикуляром, т. к

угол ADC и ACB = 90 (опираются на диаметр) = > AC и BD-высоты, а высоты в треугольнике всегда пересекаются в одной точке = > прямая CF, проходящая через точку пересечения двух других высот одного треугольника, тоже будет высотой.