Дано АВС - правильный треугольник со сторонами 10 см. АD - перпендикуляр к плоскости АВС длиной 5 см. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

треугольник АВС прямоугольный, = > по т. Пифагора ДС=√ (25+100) = √125

аналогично в треугольнике ADB ДВ=√125

в треугольгнике СДВ опустим высоту ДН. СДВ равнобедренный, следовательно ДН не только высота, но и медиана, т. е. СН=1/2*10=5

Треуголтник СДН прямоугольный (СН высота), = > по т. пифагора ДН=√125-25=10.

Расстояние от точки до прямой определяется по перпендикуляру, опущенному из точки на прямую. Т. к. ДН - высота треугольника СДН, она является и искомым расстоянием.

Пусть дан правильный треугольник АВС со сторонами 10 см, то его высота, проведенная из вершины А - АК=5 * корень из 3 см. По теореме о трех перпендикулярах т. к. АК перпендикулярно ВС, то и DК так же перпендикулярно ВС, значит расстояние от D до ВС - отрезок DC. Из треугольника АDК по теореме Пифагора DK=10 cм