Полная поверхность правильной шестиугольной призмы вдвое больше боковой. Вычислить отношение длины бокового ребра к длине ребра основания

Отношение площади основания к площади боковой поверхности равно косинусу угла наклона боковых граней (все грани равнонаклонены). Поэтому угол между апофемой и радиусом r вписанной в шестиугольник окружности равен 60 градусов. Поэтому апофема в 2 раза больше этого радиуса. А высота пирамиды равна H = r*tg (60).

Далее, сторона шестиугольника a (и радиус описанной окружности R заодно) равна

a = R = r/sin (60).

Обозначим угол наклона бокового ребра к основанию Ф. Тогда H/R = tg (Ф) = tg (60) * sin (60) = 3/2;

а нам надо вычислить 1/cos (Ф).

Легко сосчитать, что это корень (13) / 2.

как считать? а вот проще всего так - берем прмоугольный треугольник с катетами 2 и 3, тогда гипотенуза корень (13), и 1/cos (Ф) = корень (13) / 2;