Радиус окружности, вписанной в ромб с площадью 2400 см2, равен 24 см. Найдите диагонали ромба.

Высота равна двум радиусам h = 2r = 48

Сторона равна a = S/h = 50

Диагнали D и d

S = Dd/2; Dd = 4800; 2 Dd = 9600

Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом По теореме Пифагора

(D/2) ^2 + (d/2) ^2 = 2500; D^2 + d^2 = 10 000

(D - d) ^2 = D^2 + d^2 - 2 Dd = (10000 - 9600) = 400

(D + d) ^2 = D^2 + d^2 + 2 Dd = (10000 + 9600) = 19600

D - d = 20

D + d = 140

D = 80

d = 60