дана окружность с центром в точке О, заданная уравнением (x-1) ^2 + (y+1) ^2=4, и точка А (2; 3). Докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА

Уравнение окружности (х-х0) ^2 + (y-y0) ^2=R^2

Их данного уравнения определяем координаты центра О (1; -1), R=2.

Середина отрезка ОА имеет координаты ((1+2) / 2; (-1+3) / 2) или (1,5; 1).

Если эта точка лежит на окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности, т. е. обращают его в верное равенство.

(1,5-1) ^2 + (1+1) ^2 не равно 4. Значит, середина отрезка не лежит на окружности. Утверждение задачи неверное.

Может быть в условии ошибка? И на чертеже не получается.

Вторая задача решается так.

Найдем радиус (4-0) ^2 + (1-4) ^2=16+9=25 R=5

Уравнение окружности x^2 + (y-4) ^2=25

Если абсцисса равна 3, то получаем уравнение относительно у

9 + (y-4) ^2=25; (y-4) ^2=16; y1-4=4 и y2-4=-4. у1=8 и у2=0