Центр правильного треугольника ABC - точка О, его сторона равна 3. Отрезок ОМ-перпендикуляр к плоскости ABC, ОМ = 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Треугольник АВС равносторонний, ВН - проводим высоту на АС = медиане = биссектрисе = ВС х корень3/2 = 3 х корень3/2, медианы делятся в точке пересечения в отношении 2 : 1 начиная от вершины, ВО = ВН х 2/3 = 3 х корень3/2 х 2/3 = корень3, треугольник ВОМ прямоугольный

АМ=ВМ=СМ = корень (ВО в квадрате + ОМ в квадрате) = корень (3+9) = 2 х корень3