треугольник ДВС - равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34 см, сторона ВД = 10 см. найти длины отрезков ДА и ВА, где А - точка касания вписанной окружности со стороной ДВ.

Треугольник равнобедренный, значит ВС = ВД = 10 см, а ДС = 34 - 20 = 10 см/

Высота ВК треугольника равна ВК = √ (10² - 7²) = √51

Найдём радиус вписанной окружности

[tex]r=/sqrt{/frac{ (p-a) (p-b) (p-c) }{p}}[/tex]

Полупериметр р = 34:2 = 17

р-а = 17 - 10 = 7

р-b = 17 - 10 = 7

р-c = 17 - 14 = 3

[tex]r=/sqrt{/frac{7/cdot7/cdot 3}{17}} = 7sqrt{/frac{3}{17}} [/tex]

Центр вписанной окружности О лежит на высоте ВК.

Отрезок ВО равен ВО = ВК - r = √51 - 7√ (3/17) = 10√ (3/17)

рассмотрим прямоугольный тр-к АВО.

Искомый отрезок ВА = √ (ВО² - r²) = √ (300/17 - 147/17) = √ (153/17) = √9 = 3

Итак, ВА = 3

Тогда ДА = 10 - 3 = 7

Ответ: ВА = 3 см, ДА = 7 см