Как решаются такого типа задачи?

Задача №1

На полуокружности MN взяты точки A и B так, что дуга MA=72', дуга NB=40'. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен 12.

Задача №2

На полуокружности MN взяты точки A и B так, что дуга MA=42', дуга NB=18'. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен 12.

Question

Геометрия

Игорь

11 декабря, 21:33

Как решаются такого типа задачи?

Задача №1

На полуокружности MN взяты точки A и B так, что дуга MA=72', дуга NB=40'. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен 12.

Задача №2

На полуокружности MN взяты точки A и B так, что дуга MA=42', дуга NB=18'. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен 12.

+4

Ответы (2)

Знаете ответ?

Митрофаний · Answer 1

Вся дуга полуокружности равна 180 град. Значит дуга АВ будет равна

180 - (72 + 40) = 180 - 112 = 68 (град). Пусть О центр окружности.

Центральный <АОВ равен дуге АВ, значит <АОВ = 68 град.

Хорду АВ найдём по теореме косинусов из треугольника АОВ. АО = ОВ = 12.

|AB| = V (AO^2 + OB^2 - 2AO*OB*cos
=12V (2 - 2cos68)

Вторая задача решается точно так же только с другими данными.

Макарий · Answer 2

Угол АОВ = 180 - (72+40) = 68

по теореме косинусов AB=AO^2+OB^2-2AO*OB*cosa = 2*12^2-2*12^2*cos68 = 288-288*cos68 = 288 (1-cos68)