Задать вопрос
19 марта, 14:31

сколько диоганалей можно провести из вершины выпуклого многоугольника, если сумма величин его углов равна 2700⁰?

+5
Ответы (2)
  1. 19 марта, 15:10
    0
    для начала вычислим кол-во углов: 180 * (n-2) = 2700 (это формула нахождения суммы величин углов выпуклого многоугольника) ; получаем 2700/180+2=17 углов, теперь находим количество диагоналей по формуле d=n (n-3) / 2 d=17 (17-3) / 2 d=119 но это всего общее количество диагоналей, а тебе как я поняла, нужно количество проведенное из одной вершины, тогда просто 17-3=14 ответ: 14 диагоналей
  2. 19 марта, 16:35
    0
    Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 (n-2), где n - количество вершин (сторон).

    180n=2700 + 360

    n=3060:180=17

    Это многоугольник с 17 углами.

    Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле

    d = (n² - 3n) : 2

    Объясню, откуда она взялась.

    Пусть n - число вершин многоугольника, вычислим d - число возможных разных диагоналей.

    Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,

    из одной вершины можно провести n - 3 диагонали;

    перемножим это на число вершин (n - 3) n

    Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.

    d = (n² - 3n) : 2

    По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника - 0 диагоналей у прямоугольника - 2 диагонали у пятиугольника - 5 диагоналей у шестиугольника - 9 диагоналей и т. д.

    У 17-угольника

    d = (n² - 3n) : 2 = 119 диагоналей.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «сколько диоганалей можно провести из вершины выпуклого многоугольника, если сумма величин его углов равна 2700⁰? ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы