сколько диоганалей можно провести из вершины выпуклого многоугольника, если сумма величин его углов равна 2700⁰?

для начала вычислим кол-во углов: 180 * (n-2) = 2700 (это формула нахождения суммы величин углов выпуклого многоугольника) ; получаем 2700/180+2=17 углов, теперь находим количество диагоналей по формуле d=n (n-3) / 2 d=17 (17-3) / 2 d=119 но это всего общее количество диагоналей, а тебе как я поняла, нужно количество проведенное из одной вершины, тогда просто 17-3=14 ответ: 14 диагоналей

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 (n-2), где n - количество вершин (сторон).

180n=2700 + 360

n=3060:180=17

Это многоугольник с 17 углами.

Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле

d = (n² - 3n) : 2

Объясню, откуда она взялась.

Пусть n - число вершин многоугольника, вычислим d - число возможных разных диагоналей.

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,

из одной вершины можно провести n - 3 диагонали;

перемножим это на число вершин (n - 3) n

Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.

d = (n² - 3n) : 2

По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника - 0 диагоналей у прямоугольника - 2 диагонали у пятиугольника - 5 диагоналей у шестиугольника - 9 диагоналей и т. д.

У 17-угольника

d = (n² - 3n) : 2 = 119 диагоналей.