В трапеции длины диагоналей равны 5 и 3, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите площадь трапеции.

Решения. Например, такое:

Сместим одну диагональ трапеции так, чтобы она выходила из вершины другой диагонали.

Легко доказать что площадь трапеции равна площади треугольника со сторонами 5, 3, и медианой 2, причем все отрезки с известными размерами выходят из одной вершины.

Для нахождения медианы треугольника по трем сторонам есть формула: М = (1/2) * sqrt (2 а^2+2b^2-c^2), откуда выводим и находим с=2*sqrt13.

Далее по формуле Герона находим площадь треугольника по трем сторонам S=6