Касательные СА и СB к окружности образуют угол АСВ, равный 112 гр. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Пусть О центр окр.

Рассмотрим треугАОС:

уг. А=90; уг. С=112/2=56 Значит уг. АОС=90-56=34

Рассмотрим треугАОВ:

уг. А=90; уг. В=112/2=56 Значит уг. АОВ=90-56=34

уг. АОВ=34+34=68 градусов и будет величиной меньшей дуги, т. к. АОВ - угол с вершиной в центре окр.)

Проведем радиусы в точки касания

Получилось два прямоугольных треугольника

СО - биссектриса угла С

Угол С=112

Угол ВСО=ОСА=56

Угол ВОС=СОА=90-56=34 (св-во острых углов прямоугольного треугольника)

Угол АОВ=68 (центральный)

Дуга АВ=68