каждая из трёх окружностей проходит через центры двух других. Докажите, что их центры являются вершинами равностороннего треугольника.

Рисуем три окружности и получаем, что на каждой из двух окружностей лежит по 2 точки.

Получаем три отрезка, каждая пара из которых является радиусом окружности. Но каждая сторона данного треугольника есть радиус. Получаем, что АВ=ВС, а ВС=АС, т. к это радиусы этих окружностей. Значит, все три стороны равны и полученный треугольник является равносторонним, а каждая его сторона равна радиусу любой ищ трех окружностей.