в равнобедренном треугольнике ABC основание AB=6, боковая сторона равна 5. Найдите радиус вписаной окружности

В триугольники проводим бисектрисы углов. Пересечение их точка О - центр вписанной окружности. Изцентра окружноси опустим перпендикуляр на боковую сторону к примеру СВ и обозначим точку В1

1) Бисетриса вершины С одновременно является высотой и медианой, которая делит сторону АВ пополам в точке А1 равнобедренного треугольника.

2) Находим СА1 (СА1) 2 = √ (25-9) = (√16) ; СА1=4 см

3) Из рассмотрения подобныхтреугольнико А1 ОВ и В1 ОВ определяем сторону В1 В=3 см

4) Рассмотрим два подобных треугольника СА1 В и СОВ1 и составимсоотношение (СО/СВ) = (СВ1/СА1) = (СО/5) = 2/4, следовательно СО=5/2. ОА1 - радиус ОА1=СА1-СО=4 - 5/2=3/2

Ответ: радиус равен 3/2 см